Enrico Riethmüller hat ukrainisch-deutsche Wurzeln und zog 2016 für sein Schauspielstudium nach Wien, welches er im Sommer 2020 erfolgreich an der Musik- und Kunstuniversität der Stadt Wien abgeschlossen hat.
Der gebürtige Berliner hat bereits während und kurz nach seinem Studium an verschiedenen Wiener Theatern gearbeitet. Darunter das Wiener Burgtheater, das Volkstheater Wien und das Theater der Jugend. In der vergangenen Spielzeit konnte man ihn neben dem Vestibül des Wiener Burgtheaters auch in mehreren Produktionen in Deutschland sehen, unter anderem am Stadttheater Naumburg (Saale) und an der Landesbühne Rheinland-Pfalz. In der Spielzeit 22/23 tritt er sein erstes Engagement am Schauspielhaus Salzburg an.